阿拉伯数字诞生的漫长过程

时间:2019-07-19 来源:www.uddyb.com

澳门美高梅ww3045

在公元前3500年的商代,中国人使用加法和乘法的组合来计算,并使用与今天相同的小数。将数字“一二二四有五六七八九”与数字“一百万亿”相结合可以很容易地代表数字,这种方法已经传承到现在。

图11显示了Oracle上的1到10 [6]。

遗憾的是,尽管数字连接“ㄓ”[7]出现在Aguwen中,但没有类似于巴比伦的占位符。

ae92930d36fe4180847b8fb014b7d0b0

图11 Oracle 1656件的第一个集合,从1到10的9个数字

在春秋战国时期(公元前770年 - 公元前221年),人们开始普遍使用计数,用网格上的木棍来计算。计算记录很早,《道德经》第27章:“不需要提出好的数字”表面处于老子时代(大约公元前571年 - 大约公元前471年),计算结果众所周知。最早出土的遗物是长沙左家宫战国楚墓出土的遗物[8]。在同一竹筏中,出土了与计算相关的组件,如天平和重量。在山的一侧发现了一把刷子。通过西汉游《急就章 卷下》云:“笔研究和制作的奶油蜡烛”,判断竹筏的招标是一个计算[9]。

cbbe52a4952f4e54a8f6177c0fe4dd8a

图12战国时期的古代计算

图12显示了战国时期的一系列计算,2017年的展览在西安[10]。

使用比特值系统计算计数值,您只需要使用计算来表示1~9个九位数,然后将数字放在相应的位置,就可以轻松计算出来。使用方法与我们今天使用的计算方法几乎没有区别[11]。

e2432d1b49da4e5f851a64fde8d4fe94

图13 1~9的计算表明有两种水平和垂直表示,它们在系统中交替使用。

0没有任何符号,用空格

表示

06fb96b464f14321ac17a2d5bf62ae62

图14显示231,5089的计算

图13和14显示了计数方法中数字的表示。可以看出,虽然没有0的符号,但是网格边界存在的情况不会引起101和1001之间的混淆。

20世纪70年代,甘肃金燕遗址出土了1万多件简易遗址,并于2016年由上海中西书局出版。其中,木制单据编号为73EJT23:54,简称“第三”,以下12列记录了以下数字:“负十五,负十三,负十一,负九,负七,负五,负三,负一,二,四,六,八”。见图15.

这里的数字非常奇怪。根据目前的观点,在“负面的”之后,它应该是“得到一个,得到三个.”而不是“得到两个,得到四个.”。程少轩博士详细阐述了这些木条应该用来评估相关人员的表现,并提出古人此时没有整数零的概念。在负面之后,接着是一个,跳过零[12]。这个简单的观点仍然存在于当前的楼层数和年龄计算中。一楼下面是一楼,没有零楼;新生儿出生一岁,而不是从零岁开始计算年龄。

b8d94d5f38f34a01922ef355cf3c122d

图15汉代木滑数73EJT23:54

《九章算数》(大约公元前一世纪 - 公元一世纪[13,14])方程式记录了“阳性和阴性手术”,内容为:“划分同名,不同名称,互惠互利,不消极,否定在右边;同名,同名,右边的差异不是正面,负面和负面。“这是负数的加法和减法,同名(同义词)是我们今天所说的相同数字(异国情调),湘仪(分裂)是指两个数的绝对值的加(减)。前半部分是减法,后半部分是加法。

其中,没有条目相当于现代数字0.“没有什么是负面的,负面的不是正面的”意味着“0减去正数以获得负数,0减去负数以得到正数”。可以看出,古人对加法和减法的理解与今天没有什么不同,但即便如此,仍然没有单个0值作为数字,这不会影响计算。

印度

f30f93c84a384b17b4da6a12cf6aa2af

图16在Bakhshali手稿中

在一个名为Bakhshali的手稿中,一个点被用作数字0的符号,它被认为是今天空心符号的前身[15]。然而,手稿的年龄是有争议的。放射性碳年代测定方法的结果表明,手稿材料来自三个不同的时期:AD 224-383,AD 680-779和AD 885-993 [16]。

虽然0在位置值系统和计算中是不可避免的,但它并未被视为单个数字。这种混乱局面直到6世纪才结束。

Brahmagupta(出生于公元598年,死于公元668年)[17]在他的书《Brāhmasphu?asiddhānta》中,第一次将0视为一个单独的数字,他还写了大约0,正数,负算术规则[18] :

两个正数的总和是正数。两个负数的总和是负数。负数和负数之和为负数。正数之和为正零,零之和为零。正面和负面的总和是它们的区别;或者,如果它们相等,则减法为零,从较大,较小正,较少减法,较少从较大,负,负,但是,当从较小时减去当差值反转时,如果要减去正数从负数中减去正数后的负数,必须将它们加在一起。负数量和正数量的乘积是负的。两个负数的乘积是正数。产品阳性阳性除以阳性或阴性除以负阳性阳性除以负阴性数,阴性除以正负数除以负数或正数为零或零作为分子零,有限数作为分母时为阳性或负数除以零是分数和零,因为分母零除以零是零

除了关于0的最后三个分歧不正确之外,其余规则与现代数学规则没有什么不同。值得注意的是,规则中没有0的乘法。

出生0

标记为《Brāhmasphu?asiddhānta》,经过漫长而艰难的时间后,数字0最终成为一个独立的数字,与1-9并列,形成一个完整的数字系统。